A pronta e com uma estrutura formal e axiomática, e, assim, o processo de ensinar/aprender matemática deve levar o aluno a desenvolver o raciocínio a partir da compreensão de deduções lógicas, presentes na construção da matemática.
B uma elaboração humana, realizada a partir de necessidades impostas pela realidade num determinado contexto, e, assim, o processo de ensinar/aprender matemática passa a ser concebido como aquele no qual o aprendiz constrói o conhecimento a partir de sua própria atividade cognoscitiva.
C área do conhecimento, cujos saberes não estão apenas na mente do homem e nem apenas no mundo, e, assim, o processo de ensinar/aprender matemática deve partir do que é observável para conduzir o pensamento do aprendiz, paulatinamente, às abstrações características da matemática.
D área do conhecimento historicamente construída por grandes estudiosos, e, assim, o processo de ensinar/ aprender matemática deve levar o aluno a desenvolver o raciocínio a partir da compreensão de problemas históricos.
E uma ciência hipotética indutiva, pois decorre da realidade observável, e, assim, o processo de ensinar/ aprender matemática deve ser muito semelhante ao processo de ensino das ciências da natureza, priorizando experimentações.