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Texto da Questão:
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“A distribuição de Gumbel (máximos) é a distribuição extremal mais usada na análise de frequência de variáveis hidrológicas, com inúmeras aplicações na determinação de relações intensidade-duração-frequência de chuvas intensas e estudosde vazões de enchentes. A função de probabilidades acumuladas da distribuiçãode Gumbel é dada por
na qual: α representa o parâmetro de escala e β o parâmetro de posição; de fato, β também é a moda de Y. A função densidade da distribuição de Gumbel é
O valor esperado, a variância e o coeficiente de assimetria de Y são, respectivamente:
E [Y] = β + 0,5772α;
VAR [Y] = σy2 = π2 α2/6;
Y = 1,1396.
Observe, portanto, que a distribuição de Gumbel (máximos) possui um coeficiente
de assimetria positivo e constante.”
Hidrologia estatística. / Mauro Naghettini; Éber José de Andrade Pinto. – Belo
Horizonte: CPRM, 2007.
As descargas máximas anuais em uma certa seção fluvial são descritas por uma
distribuição de Gumbel (máximos) com parâmetros de posição β = 150 m³/s e
escala α = 30 m³/s. Nessa seção fluvial, qual é a probabilidade de excedência do
quantil de descarga máxima anual de 270 m³/s?
