Pela PEC 37, os promotores e procuradores  só podem supervisionar a atuação da polícia e  solicitar ações durante a elaboração de inquéritos  policiais, e a investigação criminal é de competência  exclusiva da Polícia Federal e da Polícia Civil. Os  líderes partidários acham que, se fizerem pequenas
alterações no texto da PEC, poderão obter um  acordo entre procuradores e delegados. Uma  das sugestões é dispor sobre a possibilidade de o  Ministério Público fazer investigações em situações  excepcionais — como, por exemplo, nos casos  em que houver indícios de inércia e inépcia nas
investigações realizadas pela polícia.
A sugestão, que prevê que as investigações sejam  acompanhadas pela Justiça, parece ter agradado aos
promotores e procuradores. Mas os representantes  dos delegados não se comprometeram com os
líderes partidários — segundo eles, a proposta ainda  terá de ser submetida às entidades estaduais da
categoria.
A rivalidade entre delegados e procuradores é antiga.  Embora a Constituição de 88 atribua competências específicas aos promotores e procuradores — como  patrocinar com exclusividade ações penais públicas,  promover inquérito, impetrar ação civil pública e  exercer o controle externo da atividade policial —,  ela não faz menção às prerrogativas da categoria em  matéria de investigação criminal.