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#2655348

Considerando um operador linear 𝑇:𝑉→𝑉 sobre um ℝ-espaço vetorial de dimensão finita munido de produto interno,

  • 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]𝐵é uma matriz simétrica.
  • o operador inverso 𝑇−1é auto-adjunto sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.
  • 𝑇 é auto-adjunto sempre que existir uma base ortonormal 𝐵 de 𝑉 tal que [𝑇]𝐵𝑉 é uma matriz ortogonal.
  • o operador 𝑇 preserva normas sempre que 𝑇 for auto-adjunto e um isomorfismo.
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