Texto da Questão:
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João fez um empréstimo de R$ 10.000,00 à taxa de 5% ao
mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do
mês seguinte, R$ 800,00 por mês até a dívida estar paga
totalmente. No último mês, pagará o saldo devedor final
acrescido dos juros devidos.
Um empréstimo pago em prestações é uma situação típica
de recorrência. Considerando o saldo devedor inicial S0 na data
do empréstimo, suponha que o empréstimo tenha sido contratado
a uma taxa de 5% ao mês e que, a cada mês, a partir do mês
seguinte à tomada do empréstimo, o tomador pague uma
prestação R. Assim, no mês k, o saldo devedor Sk será dado pelo
saldo devedor do mês anterior acrescido dos juros referentes ao
mês, subtraído do valor da prestação que acabou de ser paga.
No n-ésimo mês, logo após o pagamento da prestação
correspondente, o saldo devedor será dado pela solução Sn =
10000 ∙ 1,05n
– 800n.
