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#3185651

Suponha que o modelo explicativo para a variável Y seja
Yi = β1 + β2Xi + β3X2i + β4 X3i + u1i , modelo explicativo 0, onde Y é a variável dependente; X, a variável explicativa; β1 , β2 , β3 e β4 , os coeficientes da regressão; u, o termo de erro, e o subscrito i indica a i-ésima observação.

No entanto, considere que, por diversos motivos, o pesquisador decida estimar outros modelos (equações 1, 2, 3 e 4), cujas notações foram alteradas para distingui-los do modelo explicativo verdadeiro (modelo explicativo 0): 

Imagem associada para resolução da questão


Essa decisão poderia levar a erros de especificação, já que os modelos 1, 2, 3 e 4 são diferentes do modelo explicativo verdadeiro (modelo equação 0), o que permite concluir que

  • os erros de medida na equação 4 (considerando que Y*i = Yi+ εie X*i= Xi+ wi, onde εie wisão erros de medida) podem ser resultado de dados não acurados, causados por estimativas extrapoladas, interpoladas ou arredondadas de forma sistemática; por falta de respostas em questionário; erros de cálculos e outros problemas, sendo sua presença na variável dependente mais grave porque os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) são viesados, inconsistentes e ineficientes.
  • os modelos representados pelas equações 1 e 3 incorrem no problema de variável relevante omitida, com graves consequências para os estimadores que podem ser inconsistentes, viesados e com variâncias e erros-padrão estimados incorretamente.
  • no modelo representado pela equação 2, o erro de especificação está relacionado à inclusão de variável relevante X4.
  • considerando que, na equação 4, Y*i= Yi+ εie  X*i= Xi+ wi, onde εie wisão erros de medida, a presença desses erros nas variáveis explicativas pode levar a estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) viesados e inconsistentes, enquanto os erros de medida apenas na variável dependente conservam algumas propriedades dos estimadores, embora eles sejam menos eficientes.
  • quando comparados ao modelo explicativo 0, os modelos das equações 1 e 3 incorrem no problema de omissão de variável relevante, enquanto o modelo da equação 4 (considerando que Y*i= Yi+ εie  X*i= Xi+ wi, onde εie wisão erros de medida) retrata a possível ocorrência de erros de medida na variável dependente e nas variáveis explicativas.
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