A domínio do conteúdo que vai ensinar; domínio de conhecimentos didáticos e pedagógicos; domínio de estratégias inovadoras para ensinar; domínio do conhecimento sobre dificuldades dos estudantes.
B conhecimentos para motivação dos alunos; conhecimentos do conteúdo que vai ensinar; conhecimentos pedagógicos do conteúdo; conhecimentos do currículo prescrito.
C conhecimentos de novas tecnologias, conhecimento de metodologias ativas; conhecimentos do conteúdo que deve ensinar; conhecimentos para promover a inter e transdisciplinaridade.
D visão inovadora para o ensino; visão do papel social do professor de matemática no currículo; visão de novas demandas curriculares; visão do papel e da finalidade da matemática no currículo.
E visão do que vem a ser a matemática; visão do que constitui a atividade matemática; visão do que constitui a aprendizagem da matemática; visão do que constitui um ambiente propício à aprendizagem da matemática.