A É usado pois a expressão "à escola" é um complemento nominal da palavra "dia".
B Caso a palavra "escola" fosse substituída pelo termo "instituto", ele continuaria sendo usado.
C A expressão "à escola" funciona como um Objeto Direto do verbo "ir", obrigando o seu uso.
D Se acrescentássemos "uma", artigo indefinido feminino, antes do substantivo "escola", ele continuaria sendo utilizado.
E Seu uso se justifica porque a expressão "à escola" é uma locução adverbial de núcleo feminino.