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#3066553

Para fins de realização de uma simulação computacional, uma equipe de engenheiros obteve um modelo simplificado da dinâmica de um satélite de comunicações, na forma de função de transferência, a partir da seguinte equação diferencial:
Imagem associada para resolução da questão

em que: f(t) = força de controle (entrada do modelo)
d = distância entre o ponto de aplicação da força de controle e o centro de massa
I = momento de inércia
a(t) = ângulo de orientação do satélite (saída do modelo)
Foram atribuídos os seguintes valores para os parâmetros do sistema: d = 1,2 m e I = 4.000 kgm².
A equipe analisou o comportamento do satélite sujeito a diferentes sinais de entrada.
Assinale a opção que contém a resposta temporal do modelo a dois pulsos sequenciais, com as seguintes características: um pulso de 20 N, em t = 10s, com uma pequena duração de apenas 0,1s e um outro pulso em t = 20s, com mesma duração e intensidade, mas com magnitude negativa. Os pulsos podem ser considerados como excitações impulsivas. 

  • A partir de t = 10s, a resposta cresce exponencialmente até tornar-se unitária e, depois de t = 20s, decresce exponencialmente até anular-se.
  • Entre 10s e 20s, a resposta do modelo vai de 0% até 63,2% do seu valor final, com decrescimento exponencial. Depois de 20s, a resposta cresce exponencialmente até t = 30s.
  • A partir de t = 10s, a resposta cresce de forma linear e, após t = 20s, mantem-se com um valor de amplitude constante.
  • Como o sistema é superamortecido, com dois polos reais distintos, é possível considerar apenas o polo dominante. Então, para uma solução aproximada, a resposta decai rapidamente de 10s até 20s e, depois de 20s, cresce rapidamente até retornar ao referencial angular zero.
  • Como o sistema é subamortecido, a resposta oscila com amplitude decaindo de acordo com uma envoltória exponencial após 10s e novamente após 20s.
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