A Considere quem = ne que A = (aij) — a matriz dos coeficientes de S — seja tal que det(A) = 0. Nesse caso, S não possui solução.
B Se α = (α1, α2, … , αn) e β = (β1, β2, … , βn) são soluções de S e seré um número real qualquer, então α + β = (α1+ β1, α2+ β2, … , αn+ βn) erα = (rα1,rα2, … ,rαn) são também soluções de S.
C Sem < n, então S possui infinitas soluções.
D Sem = ne se o sistema homogêneo associado a S — isto é, o sistema com os mesmos coeficientesaijapenas considerando todos osbi= 0 — tiver solução única, então o sistema S também terá solução única.
E Sem > n, então S não possui solução.