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#1654549

A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal. Imagem associada para resolução da questão

O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja SA(n) o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n- ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular SA(4). Imagem associada para resolução da questão
Assim, o valor de SA(20) é

  • 221−1 / 3
  • 220−1 / 3
  • 219−1 / 3
  • 221− 1
  • 220− 1
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