A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa
construção conhecida como Triângulo de Pascal.
O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para
baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha
anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam
e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem,
cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha
imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo
é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração.
Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas
linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam
alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da
esquerda para a direita e seja S
A(n) o resultado dessa soma
alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n-
ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de
como calcular S
A(4).

Assim, o valor de S
A(20) é