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Na Análise de Componentes Principais, conceitua-se algebricamente Componentes Principais como combinações lineares particulares não correlacionadas das p variáveis aleatórias X1, X2, ... , Xp que compõem o vetor aleatório X. Também é correto afirmar que

  • geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido por rotação do sistema original com X1, X2, ... , Xpcomo eixos. Os novos eixos Y1, Y2, ... ,Yprepresentam as direções com variabilidade mínima e fornecem uma descrição completa do sistema mediano.
  • geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido por rotação do sistema original com X1, X2, ... , Xpcomo eixos. Os novos eixos Y1, Y2, ... ,Yprepresentam as direções com variabilidade máxima e fornecem uma descrição mais simples e mais parcimoniosa da estrutura de covariância.
  • geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X1, X2, ... , Xpcomo eixos em um novo sistema com eixos Y1, Y2, ... ,Ypque representam as direções mutuamente dependentes duas a duas.
  • geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X1, X2, ... , Xpcomo eixos em um novo sistema com eixos Y1, Y2, ... ,Yptais que, quando se extrai m < p Componentes Principais, se alcança uma maior explicação quanto à variabilidade dos dados.
  • geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X1, X2, ... , Xpcomo eixos em um novo sistema com eixos Y1, Y2, ... ,Ypque representam direções que cortam transversalmente os eixos originais.
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