Texto da Questão:
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Funções de comutação são úteis para planejamento e
projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de
expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada
uma tábua de sobrevivência com idade terminal
, dada a idade
x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓx, e o
número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as
idades x e x + 1 — é dx = ℓx − ℓx+1. Fixada uma taxa de juros
i, seja v = 1/(1 +
i). As principais funções de comutação são
expressas a seguir.
Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.
O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · 7E45 = $ 100.000 ∙ M52 - M45 /D45 .
