Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados
problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses
problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo
uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da
regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de
regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim
instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional
em que é a norma L2
(isto é, um problema de mínimos
quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização
de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por
em que, e I é a matriz identidade.
Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:
Neste caso, o vetor X que minimiza é:
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional
em que
é a norma L2
(isto é, um problema de mínimos
quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização
de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por em que
, e I é a matriz identidade. Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:
Neste caso, o vetor X que minimiza
é:
